Maschinenträume 2: KI und der Mythos der Hypercomputation

Wer unter Informatik – Computer Science – vor allem Binärsystem, Programmieren und "Digitalisierung" versteht, unterliegt einem verbreiteten Irrtum: Diese anspruchsvolle Ingenieurwissenschaft liegt im Spannungsfeld zwischen Mathematik (Theoretische Informatik), vielen Physik-Disziplinen (Technische Informatik) sowie Algorithmenentwicklung, Kognitionswissenschaften, Ergonomie und Wirtschaftswissenschaft (Praktische Informatik). Und dann steckt oft noch eine Menge echte Ingenieurskunst drin.

In der vorigen Folge hatte ich erwähnt, dass es im Nachdenken über Methoden des nachvollziehbaren, fehlerfreien Denkens wie Prädikatenlogik und Mathematik Anfang bis Mitte des 20. Jahrhunderts weitreichende – ja spektakuläre – Ergebnisse gab. Vieles davon gehört zu den essenziellen Werkzeugen der Theoretischen Informatik.

Ehe wir in das Thema einsteigen, schicke ich voraus: Da es sich um komplexe Materie handelt und dieser Artikel auch für Nicht-Informatiker verständlich sein soll, muss ich einiges drastisch vereinfachen. So gerne ich mit anderen Connaisseuren in der vollen Schönheit und Komplexität dieses Feldes schwelgen würde: In der Schulphysik wird auch noch die Newtonsche Gravitation gelehrt, obwohl wir sehr genau wissen, dass in Wirklichkeit die kompliziertere Relativitätstheorie gilt. Es ist eine drastische, aber sehr alltagstaugliche und didaktisch nützliche Vereinfachung.

Beginnen möchte ich mit einer kleinen Auswahl der Ergebnisse, die für die weitere Diskussion zentral sind: Da wäre zuerst der Gödelsche Unvollständigkeitssatz(öffnet im neuen Fenster) von 1931. Die wesentlichen Aussagen sind: Alle nicht-trivialen (hinreichend mächtigen) formalen Systeme enthalten Aussagen, die innerhalb dieses Systems weder bewiesen noch widerlegt werden können. Insbesondere ist die Widerspruchsfreiheit eines formalen Systems nicht innerhalb dieses Systems selbst beweisbar – dazu braucht es immer ein "mächtigeres" System. Wie wir noch sehen werden, resultieren daraus enge Grenzen für die KI – und wahrscheinlich auch für Erkenntnisse zu unserer eigenen Intelligenz.

In der Geschichte der Mathematik haben sich viele kluge Leute intensive Gedanken darüber gemacht, was eigentlich berechenbar, beweisbar und (im Sinne der Logik) entscheidbar ist. So entwickelte Church 1932-33 das λ-Kalkül und wies 1935-36 die Äquivalenz zu den 1933 von Gödel und Herbrand definierten µ-rekursiven Funktionen nach – eine wesentliche Grundlage der Berechenbarkeitstheorie, jenes Teilgebiet der Informatik, das sich mit der Frage befasst, was überhaupt berechenbar ist.

Turing wiederum entwickelte 193